2013年全国初中数学竞赛考试题库与答案 2013年全国初中数学竞赛考试题库与答案 一、选择题 【答案】A 【解】由给定实数常数关于x的二次方程axbx，则下列关于x的二次方程中， 【答案】B 【解】由于axbx是关于x的二次方程，则 3.如图所示，在RtABC中，已知O为斜边AB的中点，CDAB，垂线的脚为D，DEOC，垂线的脚为E。若AD、DB、CD的长度均为有理数，则线段OD、OE、DE、AC的长度不一定为 （A）OD （B）OE （C）DE （D） 2013年全国初中数学竞赛考试题库与答案 【答案】D 【解】由于AD、DB、CD均为有理数，OA=OB=OC=ADBD为有理数。因此，OD=OA-AD为有理数但不一定是有理数。 4.如图所示，ABC的面积为24，点D在线段BC上的线段AC的延长线上，且BCCF，DCFE为平行四边形，则图中阴影部分的面积为（【答案】C【解答】因DCFE为平行四边形，故DE//CF，及EF//DC。连通CE，因DE//CF，即DE//BF，所以物理资源网，所以原阴影部分的面积等于ACE的面积。连通AF，因EF//CD，即EF//AC，所以。因BCCF，所以。所以，阴影部分的面积为6.5。对任意实数x，y，z，定义运算“*”为：，则【答案】C【解答】设年全国初中数学竞赛测试题参考答案【答案】9【解】 由于7.如图所示，点D、E分别为ABC边AC、AB上的点，直线BD、CE交于点F。已知CDF、BFE、BCF的面积分别为3、4、5，则四边形AEFD的面积为 【答案】20413 【解】 如图所示2013全国初中物理竞赛，连接AF2013全国初中物理竞赛，可得： 所以四边形AEFD的面积为20413，则abc的最大值是 【答案】2013 【解】 已知，可解得c。综上所述，abc的最大值是2013。 2013年全国初中数学竞赛测试题参考答案（对任意实数） 【解】 根据韦达定理，为任意实数）。经验证，数组（1为任意实数）满足条件。 10、小明有一天自告奋勇在文具店卖钢笔，每支铅笔卖4元，每支圆珠笔卖7元。一开始，他有350支铅笔和圆珠笔，虽然那天钢笔没有全部卖完，但他的销售收入正好是2013。他至少卖出了10支圆珠笔。 【答案】207 【解】设x，y分别代表卖出的铅笔和圆珠笔的数量。所以2013。所以204的最小值就是207。此时 2013年全国初中数学竞赛参考答案。第三部分。解 11、如图所示，以顶点E为顶点的抛物线yaxbx，与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点D。求。 【解答】 代入axbx)。由勾股定理可知BC=3，所以BCE为直角三角形，BCE为90度 所以，则DBO=CBE 所以，（第11题答案） （全国初中数学竞赛第12题答案 12.设ABC的外心与垂心分别为O。所有可能的度数。 【答案】 分三种情况讨论。 （一）若ABC为锐角三角形。因为180度，所以乘以，所以60度 （二）若ABC为钝角三角形。所以乘以，所以120度，设以90度。所以乘以，可得3180度，所以60度 （三）若ABC为直角三角形。因为O是边BC的中点，所以B不能共圆，所以当，设90度共圆，所以可以是所有满足090度的角。摘要，（回答12（i）题）（回答12（ii）题）2013年全国初中数学竞赛第12题答案三角形的三条边能组成三角形吗？证明你的结论。【答案】不能。根据题目，我们得到
