动量定律和动能定律是牛顿热学中十分重要的定律，它们可以通过联立多项式推论下来。下边将详尽介绍推论过程。
1.动量定律：
动量定律表明，当一个物体遭到外力作用时，它的动量的变化率等于外力的大小。
设一个物体质量为m，速率为v，外力为F。依据牛顿第二定理，有：
F=ma（1）
物体的动量p定义为质量除以速率，即：
p=mv（2）
我们对上述等式两侧同时导数数，得到：
dp/dt=d(mv)/dt（3）
依据链式法则，左边可以写成：
dp/dt=m*dv/dt+v*dm/dt（4）
因为物体的质量m是常数，所以dm/dt=0，将其代入多项式（4）中，得到：
dp/dt=m*dv/dt（5）
再依据牛顿第二定理F=ma，将ma替换dp/dt，得到：
F=dp/dt（6）
这就是动量定律的表达式，它说明了力和动量之间的关系。
2.动能定律：
动能定律表明，当一个物体遭到外力作用时，它的动能的变化率等于外力对物体做的功。
设一个物体的质量为m，速率为v，动能为K。物体遭到的外力F做功W，按照功的定义有：
W=F*s（7）
其中s为物体在力F的作用下位移的距离。
依据牛顿第二定理F=ma，可以将公式（7）改写为：
W=ma*s（8）
将速率v和位移s之间的关系v=ds/dt代入公式（8）中，得到：
W=m*(dv/dt)*ds（9）
依据链式法则，上式可以写成：
W=m*v*dv/dt*ds/dv（10）
因为ds/dv可以表示为时间t的函数，将其用dt表示动量定理公式推导，得到：
W=m*v*dv/dt*dt（11）
因为W即为动能的变化量ΔK，所以可以用ΔK表示W，得到：
ΔK=m*v*dv/dt*dt（12）
对上式进行积分，得到：
∫dK=m*∫v*dv（13）
将上式从初态到末态积分，得到：
K2-K1=1/2*m*(v2^2-v1^2)（14）
其中K2和K1分别为物体在末态和初态的动能，v2和v1分别为末态和初态的速率。
综上所述，多项式（14）就是动能定律的表达式，它说明了外力对物体做功和动能之间的关系。
将动量定律和动能定律联立上去，可以得到愈发深刻的推论。依据动量定律，有F=dp/dt，按照动能定律，有F=ma=dp/dt=d(mv)/dt。将这两个表达式相等动量定理公式推导，可以得到：
d(mv)/dt=ma（15）
这是联立动量定律和动能定律的多项式，它进一步说明了力、动量和动能之间的关系。