输送带问题的本质是摩擦问题。 从物体与传送带之间摩擦的性质来看,有两种情况。 一种是滑动摩擦,另一种是静摩擦。 从效果来看,一是力量,二是阻力。 因此传送带问题,对于与输送带接触的物体,摩擦力的作用决定了物体的运动。 解决问题的关键是摩擦力的分析。 输送带问题主要有两类。
类型1 传送带和块沿直线移动
例1如图1所示,质量m=1kg的物体开始从传送带上的静止点A开始滑落。 物体与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5。 输送带与水平面的夹角α=37°。 传送带AB之间的夹角和距离L=12.8 m。 传送带一直以 v=4 m/s 的恒定速度逆时针移动。 求物体从 A 移动到 B 所需的时间。
上题中,物体运动过程中摩擦力发生变化,等速度就是转折点。
实施例2 如图2所示,水平方向足够长的传送带以恒定速度v1顺时针运动。 输送带右端有一光滑水平面,其高度与输送带相同。 物体沿同一条直线以恒定速度v2向左移动。 在传送带上滑动后,经过一段时间后又回到光滑的水平面。 其速度为v2'。 以下哪项陈述是正确的?
A.如果v1
B、如果v1>v2,则v2'=v2
C、无论v2有多大,总有v2'=v2
D、如果v1=v2,则v2'=v1
分析:物体在传送带上向左滑动。 从示意图中可以看出,传送带的上表面向右旋转。 因此,在滑动摩擦力的作用下,物体首先匀速减速并向左移动。 速度减为零后,在滑动摩擦力的作用下匀速向左移动。 向右加速。 由于向左减速和向右加速时,木块在滑动摩擦力的作用下加速,因此在这两个阶段木块的加速度a的大小和方向保持不变。
当v1>v2时,物体向左的最大位移为s=v222a,当物体速度减速到零回到原点时,v2'=v2;
如果 v1
块减速到最左边的速度为零,然后加速到右边。 当加速到速度v1时,位移s′=v212a
综上所述,本题选项A、B正确。
例3:一块煤块(可以看作是一个颗粒)被放置在一条长的水平浅色传送带上。 煤块与输送带之间的动摩擦因数为μ。 最初,传送带和煤块是静止的。 现在让传送带以恒定的加速度a0开始移动。 当它的速度达到v0时,就以此速度匀速运动。 一段时间后,煤块在传送带上留下黑色痕迹,煤块不再相对传送带滑动。 求这条黑色迹线的长度。
根据“输送带上有黑色痕迹”分析,可以看出煤块与输送带之间发生了相对滑动,且煤块的加速度a小于输送带的加速度a0 。 根据牛顿定律,可得a=μg。
假设在时间t之后,传送带从静止加速到等于v0的速度,并且煤从静止加速到v,我们有
由上式可得l=v20(a0-μg)2μa0g。
2型块运动方向垂直于传送带运动方向
例4 如图3所示,水平传送带以恒定速度v运动,质量为m的小块以一定的水平初速度v垂直滑到传送带上。假设传送带足够大,则其之间的距离块与带的动摩擦系数为μ。 分析表明块体相对于皮带进行了怎样的运动?
(1)分析并解释块在皮带上作什么运动?
(2)块体在皮带上运动的整个过程中,摩擦力所做的功以及摩擦力对块体产生的热量。
(3) 块体在皮带上移动的最小速度。
分析以传送带的运动方向为x轴,物体的运动方向为y轴,建立平面直角坐标系。
(1) 以传送带为参考系:开始时,块相对于传送带的速度为2v,方向与x轴成135°。 滑动摩擦的方向总是与相对运动的方向相反,即与x轴成45°。 例如如图4所示。由于物体所受的外力是恒力,因此它相对于传送带作匀速减速直线运动。 当速度降至零时,不再受到摩擦力的影响,将与传送带保持相对静止。 所以以地面为参考系:木块首先以匀速曲线运动,初始速度为v(沿+y方向),加速度为μg(类似于斜向投掷运动)。 加速方向始终与带边缘成45°角; 则该块沿皮带以匀速v沿+x方向移动。
(2) 以地面为参考系,将动能定理应用到整个运动过程中,得到木块摩擦力所做的功为W=0。
求产生热量的方法一:利用能量守恒定律来求解。 以传送带为参考系(惯性系)传送带问题,块体在整个运动过程中动能的减少量等于产生的热量。
方法二:物理方法。
考虑到物块相对于地面呈斜抛运动,当物块的速度方向垂直于摩擦力方向时速度最小,即
vmin=°=22v。
例5(2014年江苏高考) 如图5所示,生产车间有两条水平输送带A、B,两条输送带相互垂直、高度相等。 A 的速度为 v0。 小工件以与A相同的速度离开A且稳定。 地面传输至B,工件与B之间的动摩擦因数为μ。 B的宽度足够大,重力加速度为g。
(1)若B的速度为v0,求工件在B上侧向滑动的距离s(垂直于B的运动方向);
(2)若B的速度为2v0,求工件在B上刚刚停止横向滑动时的速度v;
(3) 保持B的速度2v0不变。 当工件在 B 上停止滑动时,下一个工件将恰好传递到 B 处,以此类推。 设每个工件的质量为m,除工件与传送带之间以外,忽略除摩擦以外的其他能量损失,求驱动B的电机的平均输出功率P。
分析:这道题是2014年江苏省高考物理最后一题,参考答案是用地面作为参考系,解法相对复杂。 如果我们使用传送带B作为参考系统,那么解决方案立即变得简单,因为工件的运动是一个非常简单的匀速直线运动。 解决方法如下:
(1)工件相对于传送带作匀减速直线运动,初速度为2v0,加速度为μg。 方向与传送带成45°。 因此,相对静止时的位移为s1=v20μg。 工件在B上横向(垂直)移动B沿移动方向移动的距离)
总之,输送带问题的焦点是摩擦问题。 通过分析摩擦力来分析物体的运动。 另外,摩擦力的方向始终与相对运动的方向相反。 因此,无论什么情况,物体相对于传送带的运动都是一定的。 这是一个线性运动。 考虑到块体相对于传送带的摩擦力大小和方向不变,则块体相对于地面的运动要么是直线运动,要么是类抛射运动(平抛运动或斜抛运动)。 因此,参考系的选择是解决问题的关键。