费马原理是光学中的重要法则之一，描述了光线在两个介质的分界面上的传播规律。反射定理则是由费马原理推论得出的，它规定了入射光线与法线之间的角度等于反射光线与法线之间的角度。下边是依照费马原理推论反射定理的过程，并用进行估算验证：我们考虑一个光线从一个介质A射入到另一个介质B的分界面上的情况。假定光线从A中以一定的角度入射到介质B，这么依照费马原理，光线在A、B两个界面以及其路径上的所有点的光程之和应该是个极小值。假定入射角为θi，这么光线在A中的路径可用光程表示为F1=n1*l1，其中n1是介质A的折射率，l1是光线在A中的行进距离。同理，光线在B中的路径可用光程表示为F2=n2*l2，其中n2是介质B的折射率，l2是光线在B中的行进距离。依照费马原理，我们有?(F1+F2)=0，即?(n1*l1+n2*l2)=0。又光线路径l=l1+l2光的折射定律的应用，行进时间t=l/c，其中c是光在真空中的传播速率。而光程的时间表示为F/c，将上述结果代入，我们有?(n1*t1+n2*t2)=0。在分界面处光的折射定律的应用，光线的速率将发生变化。
定义入射光线的速率为v1=c/n1，反射光线的速率为v2=c/n2，依据光线的速率与光程的关系，我们有t1=l1/v1=n1*l1/c，t2=l2/v2=n2*l2/c。将上述结果代入?(n1*t1+n2*t2)=0，得?(n1*n1*l1+n2*n2*l2)=0。按照最小极值原理，我们得到n1*n1*l1=n2*n2*l2。按照几何关系，我们有sin(θi)=l1/d，sin(θr)=l2/d，其中d是光线到法线的距离。代入前面的结果，我们得到反射定理：n1*sin(θi)=n2*sin(θr)。通过进行验证，首先我们输入介质A和介质B的折射率:n1=1.5;%介质A的折射率n2=1.33;%介质B的折射率之后依照反射定理，求出入射角和反射角:θi=30;%入射角θr=asind(n1*sind(θi)/n2);%反射角通过估算可得，当入射角为30度时，反射角约为22.72度。再通过实验检测入射角和反射角，可以比较估算结果和实验结果是否吻合，以验证费马原理推论得到的反射定理的正确性。
