量子热学是数学学的一个分支，它主要研究微观世界的规律和现象。它与相对论一起被觉得是现代数学学的两大基本支柱，也是许多科学领域和技术应用的理论基础。
量子热学的诞生始于19世纪末20世纪初，当时人们发觉精典数学理论难以解释一些微观现象，例如宋体幅射、光电效应、原子波谱等。为了解决这种问题，化学学家提出了一些新的概念和假定，例如能量量子化、波粒二象性、不确定性原理等。这种概念和假定渐渐产生了一个新的数学框架，即量子热学。
量子热学最重要的特点之一是波粒二象性。它指的是微观粒子既具有波动性又具有粒子性，但是这两种性质不能同时确定。诸如，光既可以表现为电磁波也可以表现为光子；电子既可以表现为带电粒子也可以表现为电磁波。这意味着我们不能用精典数学中的轨道模型来描述原子或分子的结构和运动，而必须用波函数来描述它们。
波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子所有可能状态的信息。并且我们不能直接观测到波函数本身，而只能通过检测得到它对应的某个数学量（例如位置、动量、能量等）的值。并且检测结果并不惟一确定，而是服从机率分布。这就引出了另一个重要特点：不确定性原理。
不确定性原理强调，在给定条件下，有些数学量之间存在着不可去除的测不准关系。比如，在同一时刻未能同时确切地晓得一个微观粒子的位置和动量。这个关系由海森堡在1927年提出，可以用物理公式表示为：ΔxΔp≥?/2，其中Δx是位置的不确定度，Δp是动量的不确定度，?是普朗克常数。
这个原理并不是说我们的检测仪器或方式不够精确，而是说微观粒子本身就没有同时具有确定的位置和动量的属性。换句话说，微观粒子的状态是模糊的量子物理讲的是什么，只有在检测时就会塌缩为一个具体的值。这就造成了一些奇妙的现象，例如薛定谔的猫、双缝干涉、量子纠缠等。
不确定性原理阐明了微观世界与精典世界的根本区别，也给我们带来了一些哲学上的困扰和思索。比如，我们怎么理解物质的本质？我们怎么解释量子热学中的机率和随机性？我们怎样阐释波函数和检测过程？这种问题至今没有一个统一而满意的答案，而是存在着多种不同而互相竞争的诠释形式。
量子热学除了阐明了微观世界的奥秘，也为人类带来了许多实际应用。诸如，半导体化学和现代的半导体电子工业，主要以量子热学为基础的固体电子理论和能带理论量子物理讲的是什么，来研究半导体的能带结构，参杂以及杂质对能带的影响，电子在外加电磁场下的输运过程，金属或则不同半导体接触后的作用机理，因而应用于各类半导体元件（如晶体管、二极管、发光晶闸管、太阳能电板等）的制造原理和工艺。另外，量子热学也在超导材料、激光器、核反应堆、核装备等领域发挥了重要作用。
随着科技的进步和对量子热学更深入地理解和探求，人们还开发出了一些新兴领域，如量子计算机、量子通讯、量子物理等。那些领域借助了量子热学中一些特殊现象（如叠加态、纠缠态等），企图突破精典化学和信息论所限制的边界，但是在信息处理、密码学、模拟复杂系统等方面诠释出巨大潜力。
其实，量子热学是一门十分深刻而广泛地描述自然界规律和现象的科学。它除了提供了一个全新而美妙地看待微观世界地视角，也为人类社会地发展和进步作出了巨大地贡献。
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