高中数学竞赛自学的教材有很多，以下是一些常见的：
1. 《高中数学竞赛教程》：适合自学高中数学知识及数学竞赛知识，内容详尽，是很多学生自学的宝典。
2. 《奥数教程》：分专题进行讲解，适合自学各种数学知识，并针对数学竞赛有一定指导作用。
3. 《高中数学奥林匹克竞赛指导》：由知名专家编写，内容丰富，涵盖面广，适合自学各种数学竞赛知识。
4. 《几何原本》：这本书是学习数学的基础，尤其是对于自学几何内容的学生来说，这本书是必读的。
5. 《数学分析》：数学分析是高等数学中的一门学科，对于想要深入学习数学的学生来说，这本书是自学的不错选择。
6. 《微积分难题集》：对于想要深入学习微积分的学生来说，这本书包含了大量的难题和挑战，适合自学和提升数学能力。
请注意，这些教材可能因地区和出版时间的不同而有所差异。此外，自学过程中遇到问题时，建议及时寻求专业人士的帮助。
题目：求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 9x - 15在区间[0, 5]上的最大值。
解析：
1. 首先，我们需要理解函数f(x)的表达式和性质。通过观察，我们可以发现函数f(x)在区间[0, 3]上单调递增，在区间[3, 5]上单调递减。
2. 在这个区间上，我们可以使用导数来找到函数的极值点。f'(x) = 3x^2 - 6x + 9 = 3(x - 1)(x - 3)。极值点为x = 1和x = 3。
3. 在区间[0, 5]上，最大值出现在x = 5处，此时f(5) = 55。
所以，函数f(x)在区间[0, 5]上的最大值为55。
希望这个例子能够帮助你理解如何进行数学竞赛的自学习。如果你有任何其他问题，欢迎继续提问。
