高中数学竞赛需要学习的知识包括但不限于以下内容：
1. 集合与函数：包括集合的概念、函数的概念和性质等。
2. 数列：等差数列、等比数列、求和公式等。
3. 不等式：不等式的性质、证明不等式的方法、简单不等式如均值不等式等。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数的性质，如周期、定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性等。
5. 立体几何：包括空间几何体的结构特征、三视图和直观图、空间点线面之间的位置关系等。
6. 解析几何：直线方程、圆、椭圆、双曲线等圆锥曲线。
7. 排列组合：简单的排列组合问题，如排列数公式、组合数公式等。
8. 复数：复数的概念和运算等。
此外，还需要学习一些数学竞赛相关的解题技巧和方法，如代数化简、几何变换等。同时，数学竞赛对数学思维和解题能力的要求较高，需要注重培养自己的数学思维方式和解题能力，如观察分析、归纳猜想、化归转化、数形结合等。
请注意，以上内容并非全部为竞赛内容，具体内容还需根据竞赛要求和规定进行学习和准备。
集合与函数。
例题：已知函数$f(x) = \{\begin{matrix} x^{2} + ax + b,x \geqslant 0 \\
- x^{2} - ax - b,x < 0 \\
\end{matrix}$，且$f(x)$为奇函数，求$a$，$b$的值。
答案：因为$f(x)$为奇函数，所以$f(0) = 0$，即$b = 0$。又因为当$x \geqslant 0$时，$f(x) = x^{2} + ax$为增函数，所以$\lim_{x \longrightarrow + \infty}f(x) = + \infty$，即$\lim_{x \longrightarrow + \infty}(x^{2} + ax) = + \infty$，所以$\lim_{x \longrightarrow + \infty}a = 0$，即$a = 0$。因此，$a = b = 0$。
以上仅列出一个知识点，高中数学竞赛涉及的知识点还有很多，如数列、三角函数、不等式、解析几何等。如果想要深入了解高中数学竞赛的知识，可以参考相关竞赛书籍和教材。
