高中数学竞赛入门的参考书籍包括：
《高中数学竞赛指导》，华东师范大学出版社的这本书是很多学校高中数学竞赛的参考书，内容全面系统，循序渐进，深入浅出，对高中学生数学竞赛有一定的指导作用。
《奥数教程》，该书是很多学校数学竞赛的指定教材，知识点讲解非常详细，适合初学者。
《高中数学奥林匹克竞赛指导》，山东教育出版社的这本书适合于奥赛的入门级读物，适合初学者。
《几何画板从入门到精通》（奥数系列），该书由奥林匹克数学教育研究中心主编，内容涵盖平面几何、代数、数论、组合等部分，适合数学竞赛爱好者使用。
此外，《高中数学竞赛专题800例》、《高中数学竞赛课本同步辅导》等也是不错的选择。
以上书籍仅供参考，具体选择哪些书籍需要根据个人的兴趣和实际情况来定。同时，建议在开始学习之前，先了解相关知识和技巧点，做好充足的学习准备。
题目：求函数 $f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x - 2}$ 在 $x \neq 2$ 时的极值。
解答：
首先，我们需要对函数 $f(x)$ 进行求导，得到 $f^{\prime}(x) = \frac{(x-2)(x^2+x+2)}{(x-2)^2}$。
由于 $f^{\prime}(x)$ 在 $x \neq 2$ 时大于或小于零，我们可以得到函数的单调性和极值点。
当 $f^{\prime}(x) > 0$，即 $x^2+x+2 > 0$，解得 $-2 < x < 1$，此时函数单调递增；
当 $f^{\prime}(x) < 0$，即 $x^2+x+2 < 0$，解得 $x > 1$ 或 $x < -2$，此时函数单调递减。
因此，函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处取得极大值，在 $x = -2$ 处取得极小值。
答案：函数 $f(x)$ 在 $x \neq 2$ 时，极大值为 $\frac{7}{2}$，极小值为 $\frac{- 4}{3}$。
这个例题可以帮助您理解如何对函数进行求导、找到极值点以及求解极值。通过不断练习和深入理解，您可以逐渐掌握高中数学竞赛的相关知识和技巧。
