初中顶级数学竞赛题有很多，以下列举其中几个：
全国数学竞赛决赛（CMO） 。是由中国数学会主办的全国性数学竞赛。
全国中学生数学冬令营 。包括全国数学竞赛决赛（CMO）、全国初中数学竞赛、全国高中数学联赛等。
丘成桐中学数学奖 。是面向全球华人学生的最高级别赛事，分为初中组和高中组。
希望杯 。全国青少年数学竞赛是由中数联教育中心主办的面向全国中小学生开展的课外竞赛活动。
此外，还有华杯赛、迎春杯、海蓝杯、金钥匙、高思数学竞赛等都是具有一定知名度的竞赛。
这些竞赛试题各具特点，有的考察知识面很广，有的注重对数学思想的考察，有的题型新颖，有的对思维能力有较高的要求。建议提前做好准备，适当进行一些相关训练。
题目：求一个三位数，使得这个三位数可以被7整除，且它的各个位上的数字之和可以被5整除。
这个问题是一个典型的数学竞赛题，需要学生具备一些基本的数学知识和技能，包括整数、数字和位运算等。
解答：
首先，我们需要找到一个三位数，使得它的各个位上的数字之和可以被5整除。由于一个三位数的各个位上的数字之和一定是1 + 2 + 3 + ... + 9 = 3的倍数，因此我们需要找到一个三位数，使得它的各个位上的数字之和可以被5整除，那么这个三位数一定是3的倍数加上一个5的倍数。
其次，我们需要找到一个可以被7整除的三位数。一个三位数可以被7整除，当且仅当它的各个位上的数字之和能被7整除。因此，我们需要找到一个三位数，使得它的各个位上的数字之和能被7整除。
(1) x 是三位数；
(2) x 的各个位上的数字之和是3的倍数加上一个5的倍数；
(3) x 的各个位上的数字之和能被7整除。
x = abc = 100a + 10b + c
(1) a + b + c 是5的倍数；
(2) (a + b + c) 是7的倍数；
(3) a + b + c 是3x5 = 15的倍数。
通过解方程组，我们可以得到符合条件的三位数为：x = 756。这是一个符合题目要求的答案。
这个问题需要学生具备一定的数学基础和技能，包括整数、数字和位运算等。同时，问题也具有一定的挑战性和趣味性，可以锻炼学生的数学思维和解决问题的能力。
