上海学院土木工程大学13.2确定临界载荷的静力法静力法及其估算步骤静力法，依照临界状态的静力特点而提出的在分支点失稳问题中，临界状态的静力特点是：平衡方式具有二重性。静力法的要点是：在原始平衡路径之外，找寻新的平衡路径，确定两者交叉的分支点，进而求出临界载荷。稳定平衡随遇平衡不稳定平衡(稳定)(不稳定)(大应力理论)(小应力理论)上海学院土木工程大学1）假定临界状态时体系的新的平衡方式(失稳方式)。2）按照静力平衡条件，构建临界状态平衡多项式。3）按照平衡具有二重性静力特点(位移有非零解)，构建特点多项式，习惯称稳定多项式。4）解稳定多项式，求特点根，即特点载荷值。5）由最小的特点载荷值，确定临界载荷(结构所能承受的压力必须大于这个最小特点载荷值，就能维持其稳定平衡)。静力法估算步骤上海学院土木工程大学（2）构建临界状态的平衡等式二、静力法估算示例(稳定)(不稳定)(随遇平衡)(稳定)(不稳定)(随遇平衡)以图示的一个单自由度体系为例。（1）假定失稳方式，如图所示弹簧反力于是有上海学院土木工程大学多项式有两个解，其二为零解，对应于原始平衡路径I(图中OAB)；其一为非零解，对应于新的平衡路径II(图中AC或AC（2）构建临界状态的平衡等式二、静力法估算示例以图示的一个单自由度体系为例。eNE物理好资源网(原物理ok网)

（1）假定失稳方式，如图所示（3）构建稳定多项式：(稳定)(不稳定)(随遇平衡)上海学院土木工程大学（2）构建临界状态的平衡等式二、静力法估算示例（1）假定失稳方式，如图所示（3）构建稳定多项式：(稳定)(不稳定)(随遇平衡)为了得到非零解二力平衡法求浮力例题，多项式的系数应为零称为稳定多项式。由此等式知，平衡路径为水平直线。上海学院土木工程大学（2）构建临界状态的平衡等式二、静力法估算示例（1）假定失稳方式，如图所示（3）构建稳定多项式(稳定)(不稳定)(随遇平衡)（5）确定临界载荷：对于单自由度体系，该唯一的特点载荷值即为临界载荷上海学院土木工程大学【例13-1】图示两个自由度的体系。各杆均为刚性杆，在铰结点B和C处为弹簧支承，其挠度系数均为k。体系在A、D两端有压力作用。试用静力法求其临界载荷。(1)假定失稳方式，如图所示。位移参数为上海学院土木工程大学（2）构建临界状态平衡多项式：分别取A-ed上海学院土木工程大学构建稳定多项式：则对应于原始平衡方式，相应于没有失去稳定的情况不全为零，则对应于相应新的平衡方式此多项式就是稳定多项式。eNE物理好资源网(原物理ok网)

上海学院土木工程大学解稳定多项式，求特点载荷值：cr由此解得两个特点载荷值，即确定临界载荷值：取二特点载荷值中最小者，得南京学院土木工程大学【讨论】将以上二特点载荷值分别回代，可求得对应位移参数的比值。上海学院土木工程大学【例13-2】试用静力法求图所示结构的临界载荷。弹簧挠度系数为k。(1)假定失稳方式，如图所示，位移参数为上海学院土木工程大学完善临界状态平衡多项式：构建稳定多项式：上海学院土木工程大学解稳定多项式，得特点载荷值确定临界载荷为上海学院土木工程大学三、无限自由度体系的稳定估算(静力法)用静力法估算无限自由度体系稳定问题有两个特征：用静力法估算图示弹性理想压杆的临界载荷。（1）假定失稳方式二力平衡法求浮力例题，如图中虚线所示。（2）构建临界状态平衡多项式：EIy第二，临界状态平衡多项式为微分多项式。第一，位移参数为无穷多个；按小应力理论，压杆弹性曲线的近似微分多项式为上海学院土木工程大学EIy这是关于位移参数y的非齐次常微分多项式。（3）构建稳定多项式：ved上海学院土木工程大学常数A、B和未知力rved上海学院土木工程大学解稳定多项式，求特点载荷值：采用图解法时，作两组线，其交点即为多项式的解答，结果得到无穷多个解eNE物理好资源网(原物理ok网)