热学量的平均值及算符的引入。粒子处于所描述的态下，尽管不是所有热学量都有确定的值，但它们都具有确定的概率分布，从而有确定的平均值，如位置x的平均值为：，测势能偏差中如右图一定，则定了，其实，偏差理论中不固定。但如何估算动量的平均值？因波粒二象性，微观粒子的不能同时有完全确定的值，（测不准关系）。这在数学上可以这样理解：按德布罗意关系，是描述波的空间变化快慢的量，是与整个波动联系的量，所以，正如“空间某一点的波长”的提法无意义一样理论力学角动量定理，微粒在空间某一点的动量的提法同样无意义。所以，不能象求势能平均值一样，来求动量平均值，即：必须按一种方式来解决这个问题。如前所述，给定波函数来间接估算2.表示热学量的算符。定义：P54化学量对应的算符及其意义。动量算符：当波函数表示为x,y,z这个热学量。座标算符：表示坐标的算符就是座标自身：r精典热学中有其他热学量的算符表示：已有“体系的能量”与哈密度算符相对应，引入乌鲁木齐顿算符H这一样算符的得出，是由H函数上将p得到的，这一方式可以推广：P55。有些热学量，如电子的载流子，在精典热学中没有，只有量子热学中才有，见第七章。算符和它所表示的热学量之间的关系。一个算符可以表示，一个热学量，这么，算符和它所表示的热学量之间的关系应怎样理解？厄米算符。HFd物理好资源网(原物理ok网)

假如对于两个任意函数代表所有变量（不一定是一重积分）积分范围所有变量变化的整个区域。厄米算符的性质：厄米算符的本征值是实数。证明：P56量子热学中表示热学量的算符都是厄米算符。由于热学量的数值都是实数，而热学量的算符的本征值是热学量的可能值，所以，表示热学量的算符都是厄米算符。P57证明了座标算符和动量算符均为厄米算符。算符和它表示的热学量之间的关系：设某体系处于量子态（任意）理论力学角动量定理，当去检测热学量F时，通常可能出现各类不同的结果，各有一定得机率。假如对于都拿来描述其状态的大量完全相同的体系进行多次检测，所得结果的平均将趋向一个确定值。而每次检测的结果则围绕平均值有一个涨落，涨落定义为：的表达式知，被积函数必须为0，即必须满足：的较严格的物理语言叙述为：可以拿来描述一个系统的所有态函数，组成一个集合，在物理上它对应于一个线性空间，它是一种函数空间，其中包含的每一个叫这个线性空间的一个元素。所以，态迭加原理的涵义是：量子热学中描述一个系统的态函数的总体，伸开一个线性空间，量子热学就是在这个空间中举办活动的。除了是通常的线性空间，且是一个满足平方可积条件和定义了内积的，由复函数构成的线性空间。HFd物理好资源网(原物理ok网)

在物理上，再加上一些严格的规定的这些线性空间叫希尔伯特空间。在量子中，所用得着的态空间，只要满足平方可积条件，都是物理上的希尔伯特空间。凡满足上述内积基本关系的量都可以构成一种内积。如矢量代数中的两个矢量“点乘”显然满足只限于实系数的内积的定义。事实上，“点乘”就是内积（标量积），也就是现今内积名称的来源。另外，希尔伯特空间中的元素（态函数）有个即将名称“元素”，所以，又常将量子热学中的态迭加原理叙述为：化学系统的状态，由希尔伯特空间中的矢量——态矢量描述。mnnm中学常用俗语1.八仙过海--------各显神通2.不入虎穴--------焉得虎子3.豌豆开花--------无良4.车到山前--------必有路5.打破沙锅--------问究竟6.僧人撑伞--------难以无天7.虎落永嘉--------被犬欺8.画蛇添足--------多此一举9.箭在弦上--------不得不发10.井底乌龟--------眼神短浅11.大海捞针--------没处寻12.竹篓打水--------一场空13.打开天窗--------说亮话14.船到桥头--------自会直15.飞虫扑火-----自取战败16.百米赛跑--------分秒必争HFd物理好资源网(原物理ok网)