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[!--downpath--]估算材料学()是近些年来急速发展的一门新兴交叉学科。它综合了汇聚化学、材料化学学、理论物理、材料热学和工程热学、计算机算法等多个相关学科。学科致力借助现代高速计算机，模拟材料的各类数学物理性质，深入理解材料从微观到宏观多个尺度的各种现象与特点，并对于材料的结构和物性进行理论预言，进而达到设计新材料的目的。与传统的数学、化学、材料等学科相比，估算材料学仍是一门正处在迅猛发展时期的新兴学科。
估算材料学主要包括两个方面的内容：一方面是估算模拟，即从实验数据出发，通过构建物理模型及数值估算，模拟实际过程；另一方面是材料的计算机设计理论力学动力学公式，即直接通过理论模型和估算，预测或设计材料结构与性能。后者使材料研究不是逗留在实验结果和定性的讨论上，而是使特定材料体系的实验结果上升为通常的、定量的理论，前者则使材料的研究与开发更具方向性、前瞻性，有助于原始性创新，可以大大提升研究效率。为此，估算材料学是联接材料学理论与实验的桥梁。
目前常用的估算方式包括第一性原理从头估算法，分子动力学技巧，蒙特卡洛方式，元胞自动机方式、相场法、几何拓扑模型方式、有限元剖析等。
以GPU为代表的高性能估算技术有效提升了计算机的模拟能力，结合算法以及理论，在计算机虚拟环境下从纳观、微观、介观、宏观尺度对材料进行多层次研究，也可以模拟超低温、超高压等极端环境下的材料服役性能，模拟材料在服役条件下的性能演化规律、失效机理，从而实现材料服役性能的改善和材料设计，有效降低了在优化材料和设计新工艺方面所必须进行的大量试验。材料模拟和材料制备工艺急剧进步，极大地推动了新产品的优化和开发。
下边就对三大精典的、常见材料估算方式：第一性原理、分子动力学和蒙特卡洛方式进行简单介绍。
【人类群星璀璨时】第一性原理：从头算，算到尾，算到宇宙尽头
第一性原理（First），是从量子热学理论出发的估算方式，它“号称”自己仅须要原子精细结构常数、电子质量及带电量、原子核质量及电量、普朗克常量和光速这几个已知的参数，便可依照原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，经过多个近似处理后直接求解薛定谔多项式，因而得到材料（几乎）所有的能级性质。狭义的第一性原理估算，是指基于-Fock自洽场估算方式的“从头算”（ab），广义的第一性原理估算在此基础上还包含了密度泛函理论（DFT）估算。但也有人提出，希望“从头算”专指HF方式，而第一性原理专指DFT技巧。关于HF方式和DFT方式更具体的简介，可查看本专栏的第一篇文章。
在材料估算中，第一性原理方式常见于超晶胞、表面、界面、团簇等晶体结构模型，用于优化其几何结构、计算体系能量，得到如能带结构、态密度、电荷分布等重要的信息，从而对体系进行理论量化的剖析。理论上说，在有第一性原理要求的几个参数以后，的确可以通过量子力学“从头算到尾”，但在实际操作中，不仅第一性原理要求的已知参数外，我们还经常加入一些“经验参数”，它们一般来自于第一性原理估算中前人得出的、已得到大量实例验证的规律，或则来自于实验领域最直接的结果，这样的做法一般称之为“半经验的”，它能有效地降低估算资源的耗损，从而保证估算工作在最优化的条件下进行。
其实，“第一性原理”这个词如今远远除了用于估算领域，知名的大牛马一龙特别鼓吹“第一性原理”的思维方法，还曾有耶鲁的院士在北大学院的讲堂中提出要用“第一性原理”进行投资。，这些方式的思想是“自上而下”的，具有人类对自然认知最原始的艺术美感，对日常生活也具有一定的启发性。
【黄金时代的余晖】分子动力学：微观世界的精典热学方式
分子动力学（，简称MD），是从精典化学的统计热学出发的估算方式，它通过对分子间互相作用势函数及运动多项式的求解，剖析其分子运动的行为规律，模拟体系的动力学演变过程，给出微观量（如：分子的座标与速率等）与宏观可观测量（如：体系的体温、压强、热容等）之间的关系，因而研究复合体系的平衡态性质和热学性质，是研究材料内部流体行为、通道运输等现象有效的研究手段。
分子动力学的基本思想是：按照玻恩-奥本海默近似，可以将原子核与电子分离开，再将原子核假定为组成体系的精典粒子进行研究。根据精典热学牛顿定理，体系中的精典粒子受力为：
在这儿插入图片描述其中，F为粒子所受的力，a为粒子的加速度，而m是粒子的质量。我们晓得，力可以表示为势能函数对坐标的一阶行列式，加速度可以表示为速率对坐标的一阶行列式，我们将这组多项式改写为以下两组多项式：
其中，v是粒子的速率，U为相应的势能函数。其实，解这两组多项式是十分繁琐的，我们一般会采用数值解进行求解，由于严格的解析解只可能出现在简单的势函数作用的体系之下，这在实际的研究中是几乎不可能出现的。有理论热学基础的朋友应当对这个解法不陌生，它与解相空间的哈密顿等式有点相像。这样一个随时间演进的体系,我们可以按照座标描述其运动轨迹，按照速率描述其运动轨迹上的变化，进而完全描述其演进过程，这是所谓的精典热学的“确定性”。通过给定势函数，赋于体系初始的座标和速率，我们会得到一系列包含了整个分子动力学过程的座标与速率，再通过对座标与速率的统计，我们可以得到须要的体系相应的热力学与动力学性质，分子动力学流程草图如下：
通过多项式可以看出，势函数（俗称之为“力场”）的选定对分子动力学的结果十分重要，加之分子动力学对估算资源的消耗十分大，一个常见的分子动力学程序可能常常要跑一周以上，因而合理选定势函数、正确使用算法也成了分子动力学实际操作中的重点。对于势函数的选定，一般选用一些精典势（如：伦纳德-琼斯势，学过固体化学的朋友肯定不会陌生）。其实，势函数也可以通过第一性原理估算，通过电荷密度得到-力得到，这些方式又被称之为“第一性原理分子动力学”，目前应用也十分广泛，此处不再展开
蒙特卡洛方式（MonteCarlo，简称MC），是以机率论和数理统计为理论基础、使用随机数（或更常见的伪随机数）解决实际问题的一种随机抽样统计方式，它常用于求解一些带有“随机”性质的实际生活问题和研究一些带有现条件下无法观测的数学量的实验。按照大数定理，要促使随机的独立风波呈现出具有一定规律的统计结果，须要大量地进行重复实验，比如十九世纪末蒲丰就曾提出用“投针实验”的统计结果来计算圆周率，这个实验大约须要40万次重复，能够促使其置信水平达到0.95以上。为此，在计算机上运用蒙特卡洛方式进行模拟实验，本身就具有天然的优势。实际上，在冯诺依曼等人研究核装备时，就曾运用蒙特卡洛方式来剖析中子在核反应堆中的传输过程。因为量子热学不确定性原理的阻碍，科学家只能通过随机抽样、模拟超大数目的中子行为，并使用其统计结果作为设计核装备的根据。相传，“蒙特卡洛方式”这个名子正是冯诺依曼起的，他认为用这座世界享誉的赌场来命名这个方式理论力学动力学公式，愈发具有一丝神秘的气息。
蒙特卡洛方式与前文说到的分子动力学方式既有相像之处，也有明显的不同。首先，读者应当可以感受到，这两种方式都蕴涵着统计的思想，通过体系的统计结果得到相应的体系性质。不同之处在于，分子动力学方式中每一个粒子的运动，取决于它所处的势函数，严格依照牛顿定理在相空间进行演变；而蒙特卡洛方式中每一个粒子的运动，则是取决于抽样所给定的机率分布，比如：给定一个麦克斯韦-玻尔兹曼分布，每位粒子的运动状态就完全随机从中抽取得到。也就是说，分子动力学中的统计结果来自于“确定的”经典热学结果，而蒙特卡洛方式的统计结果来自于“随机的”概率统计结果。据悉，蒙特卡洛方式相比前二者，还具有程序相对简单、消耗估算资源较小等优点，有时侯，恐怕都会有一些常规思科凡想不到的“意外发觉”。
