【题头】
第一宇宙速率和第二宇宙速率应怎样推论？第二宇宙速率的推论是否超纲？
【例题】
如图所示，在1687年出版的《自然哲学的物理原理》中，牛顿构想：把物体从高山上水平抛出，速率一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速率足够大时，物体就不会落回地面，成为人造月球卫星。已知月球质量M为5.98×，月球直径R为，月球表面的重力加速度g取9.8m/s2，万有引力常量G=6.67x10-11N·m2/kg2。求：
（1）物体不落回地面的最小发射速率v1为多大？
（2）若取无穷远处为引力势能的零点，则月球上的物体所具有的引力势能为：
。若使物体脱离月球的禁锢，所需的最小发射速率v2为多大？
【解析】
设物体质量为m。高山高度远大于月球直径，可忽视不计。
（1）
（2）要使物体克服月球引力的禁锢，即物体才能抵达无穷远处，且抵达无穷远处时动能和势能均为0。
【品析】
该题取材于小学数学新教材《必修2》第59页宇宙速率的引入问题。该问题情景具有启发性，完善了平抛运动和圆周运动的联系，看问题的视角从朋友们熟悉的宏观过渡到较为陌生的宇观。第（1）问为月球第一宇宙速率的推论第一宇宙速度怎么求出来的，“方法一”是从宏观视角找寻圆周运动向心力的来源——重力。“方法二”是从宇观视角找寻圆周运动向心力的来源——万有引力，之后通过牛顿第二定理进行求解。第（2）问为第二宇宙速率的推论，尽管教材对该推论不做要求，但从能力角度看，由能量守恒定理推论第二宇宙速率并没有超纲。新教材第64页“科学徜徉”着重介绍了“黑洞”，黑洞直径的估算也离不开第二宇宙速率的推论，因而，朋友们对第二宇宙速率的推论也应加以注重。
【拓展】
2016年2月11日，日本“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发觉了引力波，这个引力波来自于距离月球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速率为c，万有引力常量为G。黑洞密度极大第一宇宙速度怎么求出来的，质量极大，直径很小，以最快速度传播的光都不能逃出它的引力，因而我们难以通过光学观测直接确定黑洞的存在。假设黑洞为一个质量分布均匀的球状天体。
严格解决黑洞问题须要借助广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人借助牛顿热学体系预言过黑洞的存在。我们晓得，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为
（规定无穷远处势能为零）。请你借助所学知识，猜想质量为M′的黑洞，之所以还能成为“黑”洞，其直径R最大不能超过多少？
【解析】
初审：张春丽、石亚璞